Top Ad unit 728 × 90

Latest news

recent

Biến ngẫu nhiên (Random Variable)

Định nghĩa

Đại lượng biến đổi biểu thị giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên được gọi là biến ngẫu nhiên. Thông thường ta dùng các chữ cái hoa như X, Y, Z,... để kí hiệu các biến ngẫu nhiên.

Ví dụ: Tung một con xúc xắc. Gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc thì X là một đại lượng ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể là: 1, 2, 3, 4, 5 và 6.

Các tham số đặc trưng

- Kì vọng (Expectation):

Giả sử một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị x(1), x(2),..., x(n) với các xác suất tương ứng p(1), p(2),..., p(n). Kì vọng của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu là E(X) là số xác định bởi:

E(X) = x(1).p(1) + x(2).p(2) + ... + x(n).p(n)

Khi tiến hành n phép thử. Giả sử X là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể x(1), x(2), ...., x(n) với số lần nhận k(1), k(2),..., k(n). Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X trong n phép thử là

KV = [k(1).x(1) + k(2).x(2) + ... + k(n).x(n)] / n
= [k(1)/n].x(1) + [k(2)/n].x(2) + ... + [k(n)/n].x(n)
= f(1).x(1) + f(2).x(2) + ... + f(n).x(n)

Với f(i) = k(i)/n là tần suất để X nhận giá trị x(i). Theo định nghĩa xác suất theo lối thống kê ta có lim[f(i)] = p(i) khi n-> vô cực. Vì vậy với n đủ lớn ta có: KV xấp xỉ tổng p(1).x(1) + p(2).x(2) + ... + p(n).x(n) = E(X). Ta thấy, kì vọng của biến ngẫu nhiên xấp xỉ với trung bình số học các giá trị quan sát của đại lượng ngẫu nhiên.

Ý nghĩa của kì vọng: Do đó, có thể nói rằng kì vọng của biến ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên. Nó phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác xuất.

- Phương sai (Variance):

của biến ngẫu nhiên X còn gọi là độ lệch bình phương trung bình, được định nghĩa bằng công thức:

Var(X) = E{[X - E(X)]^2}

Ý nghĩa của phương sai: nó phản ánh mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình.

- Độ lệch chuẩn (Standard Deviation):

Đơn vị đo của phương sai bằng bình phương đơn vị đo của biến ngẫu nhiên. Khi cần đánh giá mức độ phân tán của biến ngẫu nhiên theo đơn vị của nó, người ta dùng một đặc trưng mới đó là độ lệch chuẩn. Nó bằng căn bậc 2 của phương sai.

Phân phối chuẩn (Normal distribution) hay phân phối Gaussian (Gaussian distribution) trong hình dưới đây cho thấy rõ hơn các tham số đặc trưng.



Russel Nguyen
Biến ngẫu nhiên (Random Variable) Reviewed by Tuấn Anh on 2:55:00 PM Rating: 5
All Rights Reserved by IEEV © 2009 - 2016
Powered By Blogger, Designed by Sweetheme

Contact Form

Name

Email *

Message *

Powered by Blogger.